В армии с 1915 года. В 1941 году он, еще в звании полковника, в Казахстане формировал 312-ю стрелковую дивизию, которая затем вступила в бой на Малоярославецком направлении. Освобождал город, командуя 53-ой стрелковой дивизией. С боями 53-я Армия прошла до Вены, Белоруссии, на Немане. Войну генерал Наумов закончил в г. Вальденбург.

Награжден 2-мя орденами Ленина, 3-мя орденами Красного Знамени, 2-мя орденами Суворова II степени, Георгиевским крестом, орденами Польши, Чехословакии, Великобритании и многими боевыми медалями.

За успешное руководство войсками 53-й стрелковой дивизии по освобождению города Малоярославца от немецко-фашистских захватчиков 1  января 1942 года, проявленную отвагу и мужество, большую работу по патриотическому воспитанию молодежи генерал-майору запаса А.Ф. Наумову присвоили звание «Почетный гражданин города Малоярославец» приказом № 109 от 10.08.1976 г.